Demonstração: Teorema de Pitágoras

Pitágoras de Samos, nada se pode afirmar de sua vida, sendo tratado como alguém que nunca existiu, porém aceitamos que ele nasceu na Ilha de Samos por volta do ano 570 a.C., situada no Mar Egeu. Desde cedo foi para o Egito estudar geometria, além da Babilônia e Caldéia, devido aos cálculos complexos que esses povos já desenvolviam, desejava compreender os números e não apenas utilizá-los.
Fundou uma escola, ou pode-se chamar de sociedade secreta, com o intuito de estudar Filosofia e Matemática. Sua escola possuía o nome de Escola Pitagórica e seus alunos, ou seguidores, os pitagóricos.

Bom, agora que conhecemos um pouco deste senhor de grande importância na matemática vamos ao que interessa..

Os pitagóricos se gloriam dentre diversas coisas pelo Teorema de Pitágoras, de fato, não sabemos se quem desenvolveu esse teorema foi realmente os pitagóricos, ou Pitágoras, pois diversos usos desse teorema é notado em diversas sociedades anteriores a Pitágoras. Porém é conhecido por esse nome pois foram eles os primeiros a enunciarem e demonstrarem o teorema mais famoso da matemática.

Em qualquer triângulo retângulo, a área do quadrado cujo lado é a hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados que têm como lados cada um dos catetos.

A partir deste "simples" enunciado surgiram diversas, centenas, milhares de demonstrações. Meu grande objetivo é apresentar uma demonstração que eu amo ver, eis que é esta:

Demonstração Geométrica

Onde o objetivo é utilizar-se das diversas formas de encontrar a área do quadrado maior à esquerda, ou seja:

Área = (b+c)²

Área = 2.(b.c) + a²

A partir do momento que igualamos essas áreas e desenvolvemos as operações temos que:

b² + 2bc + c² = 2bc + a²

a² = b² + c²

Veja como é simples e bonito.. 

Referências:

Teorema de Pitágoras: Suas diversas demonstrações

Teorema de Pitágoras e Áreas

Teorema de Pitágoras: Demonstrações